VPC: Variable Precision Calculator

このソフトウェアはGNU Lesser General Public Licenseの規定に従って自由に配布することができます。
全てのソースプログラム等は GitHub からダウンロードできます。
Copylight (c) 2024 Shigeo Kobayashi. All rights reserved.

English

概要

VPC(Variable Precision Calculator)はBigdecimalを利用した任意精度のプログラマブル関数電卓です。

搭載メモリーや計算時間等が許す範囲で計算桁数は任意に指定できます。
sin、cos、sqrt、pi(πの計算) 等の組み込み関数も指定した桁数まで計算されます。

例えば、円周率を２００桁（標準は100桁、任意に設定可能です）まで計算する場合、以下のようにできます。

VPC(Variable Precision Calculator V2) of Bigdecimal(V11)
  Copyright (c) 2024 by Shigeo Kobayashi. Allrights reserved.

Enter command
>a = pi();
 a =  0.3141592653 5897932384 6264338327 9502884197 1693993751 0582097494 4592307816 4062862089 9862803482 5342117068 E1

>$precision = 200
>b = pi()
 b =  0.3141592653 5897932384 6264338327 9502884197 1693993751 0582097494 4592307816 4062862089 9862803482 5342117067 9821480865 1328230664 7093844609 5505822317 2535940812 8481117450 2841027019 3852110555 9644622948 9549303819 6E1

>c = a-b
 c =  0.1785191348 6717693352 9061553904 4941776827 4640591871 5188825497 1589729806 1478894440 3553770510 4506961804 E-100

>

詳細は後述するとして、

a と b は計算結果を保持するための変数。
a = pi() は、関数 pi() で、円周率を計算した後に計算値を a に代入します。
最初の計算桁数は初期設定の 100桁ですので 100桁の値が表示されます。
'...68 E1' は '...68x10¹' を意味します（同様に '...804 E-100' は '...804x10^-100'）。
通常の 3.141592.... という数値表現も可能です（詳細は$formatを参照してください）。
次に $precision = 200 で、計算桁数を 200桁に設定して同じ計算をして、変数 b に代入しています。

例えば $precision = 1000 とすれば、1000桁（以上）計算することになります。
同様に、 + - * / 等の四則演算も $precision の設定に応じて、要求された桁数（以上）まで計算されます。
a = b - c といった簡単な計算はもちろん、( や ) 等を使用した複雑な計算式も自由に記述できます。

プログラムを終了するには quit または exit と入力してください。

インストールについて

Windows:

Windows については実行ファイル(32-bit:vpc.exe と bigdecimal.dll)等、必要なファイルを含む圧縮ファイルがこちらからダウンロードできます。ダウンロードした bigdecimal_win.zip を適当なフォルダ（例えば C:\VPC\ 等）にコピーしてから、エクスプローラー等を使用して、展開してください。展開されたファイル vpc.exe をダブルクリックすれば直ぐに利用できます。
デスクトップにショートカットを設定する場合は、vpc.bmp というファイルをアイコンに設定してください。

その他のOS（LINUX等）:

全てのソースプログラム等を GitHub からダウンロードしてください。
ダウンロードしたら、 makefile の内容を参考に実行ファイルをビルドしてからシステムに応じて手動でインストールしてください。

目次：基本情報 関数一覧 丸め操作 丸め操作の種類 繰返し計算 動作環境設定 入出力 特殊表記

基本情報

VPC では

予め a,b,c,...,x,y,z の変数２６個（のみ）が用意されています。
さらに sin や cos 等の関数も使用できます。
変数や関数を利用して自由に四則演算が可能です。
入力は一行単位に処理されます。
一行は ';' で区切った複数のステートメントに分解されます。
VPCは先頭のステートメントから順に実行します。
ステートメントに何らかのエラーがあった場合、以降の行末までのステートメントは実行されません。
途中計算は可能な限り正確（結果を格納できる桁数が自動的に確保された後）に実行されます。
計算結果は必ず左辺変数に代入（a=b+c のように）する必要があります。
そして、計算結果を左辺変数に代入するときには（$precision の値より計算桁数が大きかった場合に）、$round 指定に従った丸め操作が実行されます。
a,b,c ... 等の変数以外に $precision（計算桁数指定）や $round（丸め操作指定）等、計算全体や表示に関係する設定があります。
$precision のように環境設定変数は必ず $ が先頭に付きます。
計算結果や環境設定の変数値は ? で（?aの様に）表示することが出来ます。
ただし、? の後ろに計算式（や関数）を記述することはできません。
変数の場合のみ、複数の変数を指定できます。例えば ?abc とすれば a b c の三変数の値を表示できます。
特別用法:
?? ... ヘルプメッセージを表示します。
?* ... 全ての変数と環境設定の値を表示します。
?$ ... 全ての環境設定の値を表示します。
引用符( 'または " ):
空白等の特殊な文字を含む文字列は引用符( 'または " )で囲みます。例えば長い数値はスペースやカンマ ( ,) で区切ると読み易くなります。そのような場合は、数値を ' または " で囲むことが出来ます。例えば '1,000' と記述できます。逆に引用符を付けないと 1,000 では数値 1 と 000 に分離した形と見なされエラーになります。文字列の中に ' がある場合は " で囲みます。逆に " がある場合は ' で囲みます。' と " を同時に含む文字列は使用できません。
例：
a='pi'() は正しいけど、a=' pi '() はエラーです(piは関数名)。
a=1000 は正しい。 a= " - 10.0 1" も a=-10.01 と見なされ、正しい記述です（文字列で与えられた数値表現中のスペース、または$formatで指定された文字、は無視されます）。
条件分岐と繰返し計算
if分を使用した条件分岐が可能です。
repeat、while の繰り返し（繰り返し対象は行末まで）計算が可能です。
入出力：
write ".\result.txt" のようにして、現状の全ての状態をファイル".\result.txt"（任意）に出力して保存できます。
同様に read ".\result.txt" で全ての状態を回復できます。
コメント：
空白のかける場所に # を書くと、以降の行末までコメントと見なされ全て無視されます。
外部コマンドの実行：
以下のように、先頭に！を付けて任意の外部コマンドを実行できます。
```
  ! dir
  !"dir *.txt"
```

関数一覧

iterations() を除く全ての関数は $precision で指定された桁数（以上）まで計算します。

関数名	説明	使用例	備考
atan(a)	逆正接 (arctangent)の計算 c = tan^-1(a)	>a=atan(0.5) a = 0.4636476090 0080611621 ... 5653E0	\|a\|<=1
sin(a)/cos(a)	三角関数の計算	>a=sin(1);b=cos(1);c=aa+bb a = 0.8414709848 0789650665 ... 5435E0 b = 0.5403023058 6813971740 ... 4357E0 c = 0.1E1	与える引数はラジアン（radian）。度（degree）ではありません。引数の値はなるべく小さくする必要があります（引数 a が3.14... より大きい場合、a=a-3.14.. 等と調節すること）。
exp(a)	ネイピア数(自然対数の底 e^a)のべき乗を計算します。	>a=exp(1) a = 0.2718281828 4590452353 ... 4E1
ln(a)	ネイピア数 e を底とするの自然対数の計算	>a=ln(0.5);b=exp(a) a = -0.6931471805 5994530941 723... 42E0 b = 0.5E0	0 < a <= 2
pi()	円周率（π）の計算	>a=pi() a = 0.3141592653 5897932384 ...068 E1	() が無いとエラー
sqrt(a)	平方根の計算 a=b^1/2	>a=sqrt(5) a = 0.2236067977 4997896964 ...275 E1	a >= 0
iterations()	直前の繰返し計算の回数	>a=sqrt(2);b=iterations() a = 0.1414213562 3730950488 0168872420 ...7E1 b = 0.2E2	iterations() <= $max_iterations

注：

pi()はマチン（Machin）の公式、sqrt() はニュートン（Newton）法を用いて比較的安定的に計算できます。
それ以外はいわゆる級数展開法を用いています（ある意味実験的側面が強い）。引数の値次第では、所定の計算回数では収束しない場合があります。sin()やcos()は周期関数ですので、事前に引数を調整しないといけない場合があります。

関数名	説明	使用例	制限
abs(a)	絶対値の計算	>a=abs(-1) a = 0.1E1
power(a,n)	べき乗の計算 b=power(a,n) => b=aⁿ	>a=power(2,-2) a = 0.25E0	n は正または負の整数でなければならない。 a = power(2,0.5) はエラー。
int(a)	整数部分の取り出し	>a=int((1/3)*100) a = 0.33E2
frac(a)	少数部分の取り出し	>a=frac((1/3)*100) a = 0.3333333333 3333333333 ... 33 E0
digits(a)	有効桁数	>a=(1/3)*2;b=digits(a) a = 0.6666666666 6666666666 ... 666 6667E0 b = 0.104E3
exponent(a)	指数部分の取得 a=0.xxxx*10ⁿ の n	>a=power(10,3);b=exponent(a) a = 0.1E4 b = 0.4E1

丸め操作

丸め操作（初期設定は四捨五入）は計算結果を最終的に変数に代入する際に、計算結果が変数の保持できる数字の最大桁数（$precision）より長い時に内部的に実行されます。それ以外に、以下の２つの関数を用いて丸め位置を指定して実行することが出来ます。どちらでも丸め操作は $round の指定に従った方法で実行されます。

設定名	説明	使用例
trim(a,n)	trim(a,n) は a の左端から数えて n+1 桁目を $round の指定に従って丸めて、全体を最大 n 桁の数値とします。	>?$round $round = 'half_up' >$format=F >a=1234.5678 a = 1234.5678 と設定して、各計算結果は下段の通り。
round(a,i)	round(a,i) は a の小数点からの相対位置で丸め操作を実行します。もし i>=0、なら小数点の位置から右の (i+1)番目の数字が $round の指定に従って丸められます。従って、小数点から右の数字は最大で i 個となります。もし i<0 なら、小数点位置から左の i 番目の数字が $round の指定に従って丸められます。結果として、小数点の左に最小でも i 個のゼロが並ぶことになります。	>b=trim(a,4);c=round(a,1);d=round(a,-1);e=round(a,0) b = 1235 c = 1234.6 d = 1230 e = 1235

丸め操作の種類:
$round に設定（代入）できる値の一覧。

丸め操作の値	意味	使用例
up	ゼロから離れる方向に切り上げる。	>$round=up;a=round(-1/3,0) a = -0.1E1
down	ゼロに近づく方向に切り捨てる。	>$round=down;a=round(-1/3,0) a = -0.0
half_up	ゼロから離れる方向に四捨五入。(初期設定).	>a=round(-2/3,3) a = -0.667E0
half_down	ゼロから離れる方向に五捨六入。	>$round=half_down;a=round(5.5555,3) a = 0.5555E1
ceil	正の無限大方向に切り上げ。	>$round=ceil;a=trim(1.2345,3);b=trim(-1.2345,3) a = 0.124E1 b = -0.123E1
floor	負の無限大方向に切り下げ。	>$round=floor;a=trim(1.2345,3);b=trim(-1.2345,3) a = 0.123E1 b = -0.124E1
half_even	"Banker's rounding" と呼ばれる丸め方法で、切り上げ・切り下げの結果として末尾の数字が偶数になるように丸められます。	>$round=half_even >a=trim(2.125,3) a = 0.212E1 >a=trim(2.135,3) a = 0.214E1

繰返し計算（入力）・条件文

繰返し計算（入力）・条件文	説明	使用例
repeat n;	repeat 以降・行末までの（複数）実行文を n 回繰り返し実行します。n は整数値でのみ指定可。	10の階乗の計算(10!) >n=0;s=1;repeat 10;n=n+1;s=s*n >?s s = 0.36288E7
while a op b;	while の次の条件式 a op b が成立すれば（成立している間）以降の行末までを繰り返し実行します。 a または b は変数か数値（関数や数式は指定できません）です。ただ、a と b 共に数値を指定することはできません。 op は以下のどれかです。 a > b ..... a が b より大きい場合 a < b ..... a が b より小さい場合 a >= b ... a が b より大きいか等しい場合 a <= b .... a が b より小さいか等しい場合 a == b ... a と b が等しい場合 a != b .... a と b が異なる場合	10の階乗の計算(10!) >n=10;s=1;while n>0;s=s*n;n=n-1 >?s s = 0.36288E7
if a op b;	条件式 a op b が成立していれば以降（行末まで）のステートメントを実行します。 if の後ろに 'break' を置くことで、繰返し計算を条件によって終了させることができます。 break は以後のステートメントの実行を（繰り返しも含めて）中止します。	10の階乗の計算(10!) >n=0;s=1;repeat 100;n=n+1;s=s*n;if n>=10;break >?s s = 0.36288E7
load 'file' 変数１変数２ ...変数ｎ	指定されたファイル 'file' をオープンし、一行を読み込んで (VPCが数値と見なせる部分の）数値を変数１から順に（変数ｎまで）代入した後で、load 以降の行末までのステートメントを実行します。上記処理を行単位にファイルの最後まで実行します。各行は最低でも指定された変数分（ｎ個）の数値が記述されている必要があります。一行でｎ個以上の数値は無視されます。	data.txt の内容 1 a2 b 2 ;;3 4 5 6 '-11' ( 12) - 13;; 21,, 22 ,23 実行結果 >load data.txt a b c;?a;?b;?c a = 0.1E1 b = 0.2E1 c = 0.3E1 a = -0.11E2 b = 0.12E2 c = -0.13E2 a = 0.21E2 b = 0.22E2 c = 0.23E2

動作環境設定

設定名	説明	使用例
$format	数値の出力形式を指定します。初期値は以下の通り >?$format $format = '10E q' # 初期値 '10':任意の数値。長い数値列を指定した数で区切ります。 '' ：''、'+'、または '-' を指定します。符号等、先頭表示を制御します。意味は以下の通りです。 '' ... 正の数値は先頭にスペース ' ' が付きます（初期値）。負の値の数値は '-' が付きます。 '-' ... 正の数値はスペースは無しで数字が出力されます（符号無し）。負の値の数値は '-' が付きます。 '+' ... 正の数値は常に先頭に '+' が付きます。負の値の数値は '-' が付きます。 'E' ：'E' または 'F'。数値の出力形式の指定。'E'を指定すると 0.123...E3 のような形になります E3 は 10³ を意味します。 ' ' ：' ' または ','。長い数値列を区切る文字で空白かカンマを指定します。 'q' ：'q' または 'Q'。'Q' なら数値を " で囲みます。'q' なら囲みません。指定は左から順に処理されます。同じ指定が複数回あったときは後半の指定が有効になります。以下のように分割して指定することが出来ます。 $format = 5F $format = q	>?$format $format = '10*E q' # 初期値 >a=123456789012345 a = 0.1234567890 12345E15 >$format = 5 >?a a = 0.12345 67890 12345 E15' >$format=+ >?a a = +0.12345 67890 12345 E15 >$format=, >?a a = +0.12345,67890,12345,E15 >$format=Q >?a a = '+0.12345,67890,12345,E15' >$format = F;?a a = '+12345,67890,12345' >?$format $format = '5+F,Q' >$format = " " >?$format $format = '5+F Q'
$max_iterations	繰返し計算の最大繰返し数。	初期値： 10000
$precision	変数 a,b,...z の最大桁数を指定します。例えば a=bc+d のような計算は、bc+d の桁数は誤差が出ないように（1/3のような割り算は特別）最大限の計算桁数が確保されます。そして、最終的に左辺変数に計算結果が代入されるときに右辺の桁数が $precision より大きい時には、以下の $round 指定に従って $precision桁に丸められます。	初期値： 100
$round	丸め操作の指定をします。	初期値： half_up（四捨五入）
$title	任意の文字列を設定できます。	初期値： ""
$a,$b,...$y,$z	こちらも任意の文字列を指定できます。各変数に関連付けたコメントを記入すれば便利かもしれません。	初期値： ""

入出力

I/O関係	説明
read 'ファイルパス'	実行ステートメントを記述したテキストファイルを読み込み、記述されているコマンドを実行します。とくに、 write コマンドで出力されたファイルを読み込めば、write コマンド実行時の状態になります。
write 'ファイルパス'	現状の環境設定と全ての変数の値を指定されたファイルにテキスト形式の代入文で書き込みます。後に read コマンドに同じファイルを指定すれば状態を復元することができます。

vpc.ini ファイル

VPC 起動時に作業ディレクトリ(通常は vpc.exe が存在する場所)に vpc.ini というファイルがあると、そのファイルを読み込んで実行することが出来ます。 $format や $precision 等の設定を記述しておけば便利です。

vpc.ini ファイルは以下のコマンドを使用して、いつでも書き込み・読み込みが可能です。

save ... 実行時点の全変数と環境設定の値を "./vpc.ini" ファイルに書き込みます。
restore ... "./vpc.ini" ファイルを読み込みます。

特殊表記

特殊表記（以下の Infinity や NaN）はゼロの割り算等で表現できない結果が生じた場合に用いられます。

a = 1/0;?a ... a = Infinity #と表記されます。
a =-1/0;?a ... a =-Infinity #と表記されます。
a = 0/0;?a ... a = NaN #と表記されます(NaN:Not a Number)。

上記のような計算を実行すると a には特殊な表記（値）が設定されます。この計算自体エラーとなりますが、以後の計算にそのまま a を使用する場合は全てエラー扱いとなります。 NaN は自分自身を含めて全ての比較に対して不一致となります。

+0 と -0
0（ゼロ）には +0 と -0 があります（実質的に同じです）。以下を参考にしてください。

  a  = -1*0; ?a  # =>  a = -0
  b  =  1*0; ?b  # =>  b =  0
  c  =  a*b; ?c  # =>  c = -0
  $d = "0 == -0"
  if a==b;   ?$d # => "0 == -0"

Shigeo Kobayashi 2024-3-15